Title: On higher graph manifolds

Authors: C. Connell and P. Suarez-Serrato

摘要:

在这篇短文中, 我们引入了一个名为“高维图形流形”(higher graph manifolds)的一般概念, 并且利用重心技巧的某个版本来刻画它们何时经历体积塌缩. 对于分块(pure pieces)是双曲时的情形, 我们计算极小体积的确切值. 对于这些流形, 我们证实了 Baum-Connes 猜测, 并且证明它们不具有正数量曲率的度量. 在没有任何 pure pieces 的情形, 我们证明 Yamabe 不变量为零.

1. 介绍

定义 1. 一个 $n(\geqslant 3)$ 维紧致光滑流形 $M$ 被称为高维图形流形(higher graph manifold), 如果它能以下面的方式来构建:

(1) 对每个 $i=1,2,\ldots,r$, 取一个体积有限、完备非紧的 pinched 负曲率 $n_i$-维流形, 这里 $2\leqslant n_i\leqslant n$.

(2) 将 $V_i$ 切掉 cusp 之后得到的带边紧致流形记为 $M_i$. (这里截断 cusp 是指通过将 cusp 的(非最大的)horospherical 开邻域从 $V_i$ 中去掉.)

...